分析：该题考查数列通项的定义，要会判断数列中项的归属。第一问将10，n+1，替换条件中的n，第二问首先假设“是”，再求n。
解答：（1）∵，∴，
，
；
（2）令，解方程得，
∵，∴，即为该数列中的第15项。
例3、如图,一粒子在区域上运动,在第一秒内它从原点运动到点,接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度。
（1）设粒子从原点到达点时，所经过的时间分别为，试写出的通项公式；
（2）求粒子从原点运动到点时所需的时间；
（3）粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的坐标。
分析：本题的关键是注意到要分奇数项和偶数项两类进行讨论。对于（2），（3）两问要以Cn为研究对象，可避免分类讨论。从起始项入手，逐步展开解题思维。由特殊到一般，探索出数列的递推关系式，这是解答数列问题的一般方法。
解答：(1)由图形可设，当粒子从原点到达时，明显有
……
∴＝,
。
,
。
,
,
即。
（2）由图形知，粒子从原点运动到点时所需的时间是到达点所经过的时间再加（44－16）＝28秒，所以秒。
（3）由2004，解得，取最大得n=44，
经计算，得＝1980<2004，从而粒子从原点开始运动，经过1980秒后到达点，再向左运动24秒所到达的点的坐标为（20，44）。
例4、（1）已知数列适合：，，写出前五项并写出其通项公式；
（2）用上面的数列，通过等式构造新数列，写出，并写出的前5项。
分析：递推公式的特点就是根据前项能写出后项，所以根据条件依次写出即可。会根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，了解递推公式是给出数列的又一种重要方法，能根据递推公式写出数列的前几项。
解答：（1），，，，，……，；
（2），
，，，，．
例5、设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时，（用表示）。
分析：本题可在求出的基础上，观察每增加一条直线，增加几个交点。解决此类问题的思路是先将实际问题转化为数列模型来处理。
解答：由下图，可得，由，，，
，…可推得
∵n每增加1，则交点增加个，
∴。
例6、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____）内。
分析：观察收缩压和舒张压随年龄增长而呈现出的变化规律。本题以实际问题为背景，考查了如何把实际生活中的问题转化为数学问题的能力.它不需要技能、技巧及繁杂的计算，而需要有一定的数学意识，有效地把数学过程实施为数学思维活动。
解答：从表中所给数据规律可以看到：收缩压是等差数列.舒张压的数据变化也很有规律：随着年龄的变化，舒张压分别增加了3毫米、2毫米，……照此规律，60岁时的收缩压和舒张压分别为140；85.返回搜狐，查看更多